3x−1(x−2)2=Ax−2+Bx(x−2)2\frac{3x-1}{(x-2)^{2}} = \frac{A}{x-2} + \frac{Bx}{(x-2)^{2}}(x−2)23x−1=x−2A+(x−2)2Bx
3x−1(x−2)2=A(x−2)+Bx(x−2)2\frac{3x-1}{(x-2)^{2}} = \frac{A(x-2)+Bx}{(x-2)^{2}}(x−2)23x−1=(x−2)2A(x−2)+Bx
Comparing, we have
3x−1=Ax−2A+Bx ⟹ −2A=−1;A+B=33x - 1 = Ax - 2A + Bx \implies -2A = -1; A + B = 33x−1=Ax−2A+Bx⟹−2A=−1;A+B=3
∴A=12;B=52\therefore A = \frac{1}{2}; B = \frac{5}{2}∴A=21;B=25
= 12(x−2)+5x2(x−2)2\frac{1}{2(x-2)} + \frac{5x}{2(x-2)^{2}}2(x−2)1+2(x−2)25x
